[ BOJ ] 2225 : 합분해 ( GOLD 5 ) / Python

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이 과정

DP 테이블을 이용하여, DP[i][j] 는 숫자 i 를 만들기 위해 j 개의 정수를 더하였을 때 만들 수 있는 경우의 수로 정의하였다. 

숫자 i를 j개로 만드는 경우의 수는, 숫자 0을 j - 1개로 만드는 경우의 수 + 숫자 1을 j - 1개로 만드는 경우의 수 + 숫자 2를 j - 1개로 만드는 경우의 수 ... 숫자 i - 1을 j - 1개로 만드는 경우의 수 = 숫자 i를 j - 1개로 만드는 경우의 수이므로,

이 과정을 반복문으로 구현한다. (숫자 0을 더할 수 있기 때문에, 숫자 i를 j - 1 개로 만드는 경우의 수 또한 고려한다.)

import sys
input = sys.stdin.readline

n, k = map(int, input().rstrip().split())

# dp[i][j] : i를 j개로 덧셈하여 만듬.

dp = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1

for j in range(1, k+1):
    for i in range(n+1):
        for t in range(0, i+1):
            dp[i][j] += dp[i-t][j-1]
        dp[i][j] %= 1000000000

print(dp[n][k])