[ BOJ ] 2110 : 공유기 설치 ( GOLD 4 ) / C, Python

문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

풀이 과정

파라매트릭 서치에 대해 더 공부할 수 있었던 문제이다.

주어진 C개로 어떻게 배치할지 생각하기 보다는, C개를 배치할 수 있는 최대 거리를 찾는 것으로 목적을 둔다.

어떻게 배치할 지 고려하는 것은 공유기 C개를 놓는 경우를 여럿 고려해야 하는 경우가 발생하기에, 특정 거리보다 크거나 같게 공유기를 배치할 수 있게 하는 특정 거리를 찾는 방식을 활용해보자.

 

집이 같은 좌표를 가지고 있는 일은 없으므로, 집끼리의 최소 거리는 1이고, 최대 거리는 집 좌표를 오름차순으로 정렬했을 때 x_N - x_1 이다. 이분 탐색을 활용하여 공유기 C개를 배치할 수 있는 최대 거리를 찾는다.

 

이분 탐색을 위해, 집 좌표를 정렬하는 것이 필요하다.

최소 거리와 최대 거리의 중간값을 잡고, 해당 중간값 거리를 이용해 공유기를 몇 개 배치할 수 있는지 확인한 다음,

-> 공유기를 C개 이상 배치할 수 있다면 최소 거리를 중간값보다 크게 잡아 최댓값이 더 있는지 찾고,

-> 공유기를 C개 이상 배치할 수 없다면 최대 거리를 중간값보다 작게 잡아서 중간값보다 작은 최대 거리를 찾는다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n, c = map(int, input().rstrip().split())
arr = [int(input().rstrip()) for _ in range(n)]
arr.sort()

low = 1
high = arr[-1] - arr[0]
result = 0

while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    now = arr[0]
    cnt = 1
    for i in range(1, n):
        if (arr[i] - now >= mid):
            cnt += 1
            now = arr[i]
    
    if cnt >= c:
        result = max(result, mid)
        low = mid + 1
    else:
        high = mid - 1

print(result)