[ BOJ ] 1715 : 카드 정렬하기 ( GOLD 4 ) / Python

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

풀이 과정

우선 순위 큐에 숫자 카드 묶음을 전부 넣는다.

가장 먼저 합친 카드 묶음이 작을수록 비교하는 횟수가 적어지므로, 가장 작은 두 카드 묶음 2개를 뽑아서 합친 뒤, 이후에 또 합칠 수 있으므로 합친 카드 묶음을 우선 순위 큐에 넣는다.

 

가장 먼저 합친 카드 묶음이 작을수록 비교하는 횟수가 적어지는 이유는 다음과 같다.

 

Ex) 1, 2, 3, 4, 5 카드 묶음

 

(1 + 2) + (3 + 3) + (6 + 4) + (10 + 5)

= (1 + 2) + ((1 + 2) + 3) + (((1 + 2) + 3) + 4) + ((((1 + 2) + 3) + 4) + 5)

 

카드 묶음을 합친 이후 다른 카드 묶음을 합칠 때의 비교 횟수에서, 이전에 합친 카드 묶음 횟수가 영향을 미치기 때문에,  가장 먼저 합친 카드 묶음이 작을수록 비교하는 횟수를 더 작게 만들 수 있다.

 

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

n = int(input().rstrip())
arr = [int(input().rstrip()) for _ in range(n)]

queue = []
for a in arr: heapq.heappush(queue, a)

cost = 0
while len(queue) != 1:
    first = heapq.heappop(queue)
    second = heapq.heappop(queue)
    cost += first + second
    heapq.heappush(queue, first + second)

print(cost)