[ BOJ ] 15658 : 연산자 끼워넣기 (2) ( SILVER 2 ) / C

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문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6
• 1+2+3+4-5-6
• 1+2+3-4-5×6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7
• 1+2+3+4-5-6 = -1
• 1+2+3-4-5×6 = -18

N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

풀이 과정

백트래킹을 사용하여 연산자 4종류를 다양하게 이용했을 때 만들 수 있는 최댓값과 최솟값을 구했다.

#include <stdio.h>

int n;
int arr[11] = {0,};
int ope[4] = {0,};
int first_time = 0;
int max_value = 0;
int min_value = 0;

void backtracking(int start, int value) {
    if (start == n - 1) {
        if (first_time == 0) {
            max_value = value;
            min_value = value;
            first_time = 1;
        }
        else {
            if (max_value < value) max_value = value;
            if (min_value > value) min_value = value;
        }
        return;
    }

    if (ope[0] > 0) {
        ope[0] -= 1;
        backtracking(start + 1, value + arr[start + 1]);
        ope[0] += 1;
    }
    if (ope[1] > 0) {
        ope[1] -= 1;
        backtracking(start + 1, value - arr[start + 1]);
        ope[1] += 1;
    }
    if (ope[2] > 0) {
        ope[2] -= 1;
        backtracking(start + 1, value * arr[start + 1]);
        ope[2] += 1;
    }
    if (ope[3] > 0) {
        ope[3] -= 1;
        backtracking(start + 1, value / arr[start + 1]);
        ope[3] += 1;
    }
}

int main(void) {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &arr[i]);
    for (int i = 0; i < 4; i++) scanf("%d", &ope[i]);

    backtracking(0, arr[0]);

    printf("%d\n%d", max_value, min_value);
    return 0;
}