[ BOJ ] 2903 : 중앙 이동 알고리즘 ( BRONZE 3 ) / C, Python

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

풀이 과정

규칙 찾기와 식 정리가 필요한 문제이다.

문제에 표시된 그림을 잘 살펴보면, 초기 상태에 2x2, 1번 상태에 3x3, 2번 상태에 5x5, 3번 상태에 9x9, 4번 상태에 17x17 .. 임을 알 수 있다.

상태가 진행될 수록 i x i 에서의 i 가 1 증가, 2 증가, 4 증가, 8 증가.... 하는 것으로 보아 i 는 2의 제곱수만큼 증가함을 알 수 있다.

이를 통해 직관적으로 찾을 수 있는 규칙은, n번 상태에서 점의 개수는 (1+2^n) x (1+2^n) 이라는 것이다.

제곱 함수를 이용해 해당 식을 출력한다.

C

#include <stdio.h>

int power(int n, int k) {
    if (k == 0) return 1;
    else return n * power(n, k - 1);
}

int main(void) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d", power((1+power(2, n)), 2));
    return 0;
}

Python

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
print((1+(2**n))**2)