[ BOJ ] 17626 : Four Squares ( SILVER 3 ) / Python

>> 문제 바로가기 (https://www.acmicpc.net/problem/17626)

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5^2과 1^2의 합이다; 또한 4^2 + 3^2 + 1^2으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

풀이 과정

DP를 사용해 풀이했다.

dp[i] : 합이 i와 같게 되는 제곱수들의 최소 개수

i - j^2 수가 제곱수들의 합으로 구성 가능할 때 min(dp[i], dp[i - j^2] + 1) 을 통해 구한다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input().rstrip())
dp = [0 for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, int(i**0.5)+1):
        if i - j**2 >= 0 and (i - j**2 == 0 or dp[i - j**2] > 0): # i - j**2가 완성 가능한가?
            if dp[i] == 0: dp[i] = dp[i - j**2] + 1
            else: dp[i] = min(dp[i], dp[i - j**2] + 1)
            
print(dp[n])