[ BOJ ] 3036 : 링 ( SILVER 4 ) / Python

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문제

상근이는 창고에서 링 N개를 발견했다. 상근이는 각각의 링이 앞에 있는 링과 뒤에 있는 링과 접하도록 바닥에 내려놓았다. 

상근이는 첫 번째 링을 돌리기 시작했고, 나머지 링도 같이 돌아간다는 사실을 발견했다. 나머지 링은 첫 번째 링 보다 빠르게 돌아가기도 했고, 느리게 돌아가기도 했다. 이렇게 링을 돌리다 보니 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 도는지 궁금해졌다.

링의 반지름이 주어진다. 이때, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면, 나머지 링은 몇 바퀴 돌아가는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 링의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100)

다음 줄에는 링의 반지름이 상근이가 바닥에 놓은 순서대로 주어진다. 반지름은 1과 1000를 포함하는 사이의 자연수이다.

출력

출력은 총 N-1줄을 해야 한다. 첫 번째 링을 제외한 각각의 링에 대해서, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌리면 그 링은 몇 바퀴 도는지 기약 분수 형태 A/B로 출력한다.

풀이 과정

첫 번째 링의 둘레만큼 두 번째 링이 돌아간다.

예를 들어, 첫 번째 링의 반지름이 8이고 둘레가 16이면서, 두 번째 링의 반지름이 4고 둘레가 8이라면, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌렸을 때 두 번째 링은 두 바퀴가 돌아간다. ( 16 x 1 둘레 16만큼 1바퀴 = 8 x 2 둘레 8만큼 2바퀴 )

 

또한, 두 번째 링이 돌아가는 둘레만큼 세 번째 링이 돌아가는데, 두 번째 링이 돌아가는 둘레는 첫 번째 링이 돌아가는 둘레와 같다.

세 번째 링이 돌아가는 둘레만큼 네 번째 링이 돌아가고... 세 번째 링이 돌아가는 둘레는 첫 번째 링이 돌아가는 둘레와 같고.. 

모든 링이 첫 번째 링이 돌아가는 둘레만큼 돌아간다.

 

첫 번째 링의 둘레가 16이라면, 첫 번째 링을 한 바퀴 돌렸을 때 두 번째 링, 세 번째 링, 네 번째 링... 도 전부 둘레가 16만큼 돌아간다. 

여기서 각각 링의 둘레를 구해보면, 해당 링이 몇 바퀴를 돌았는지 알 수 있다.

 

첫 번째 링이 돌아간 둘레 : 16 / 첫 번째 링의 둘레 : 16 / -> 16/16 -> 1/1바퀴 (1바퀴)

첫 번째 링이 돌아간 둘레 : 16 / 두 번째 링의 둘레 : 8 / -> 16/8 -> 2/1바퀴 (2바퀴)

첫 번째 링이 돌아간 둘레 : 16 / 세 번째 링의 둘레 : 4 / -> 16/4 -> 4/1바퀴 (4바퀴)

첫 번째 링이 돌아간 둘레 : 16 / 네 번째 링의 둘레 : 12 / -> 16/12 -> 4/3바퀴

원의 둘레는 반지름으로 구할 수 있기 때문에, 반지름끼리 비교해도 몇 바퀴를 돌았는지 구할 수 있다.

첫 번째 링의 반지름 : 8 / 첫 번째 링의 반지름   : 8 / -> 8/8 -> 1/1바퀴

첫 번째 링의 반지름  : 8 / 두 번째 링의 반지름   : 4 / -> 8/4 -> 2/1바퀴

첫 번째 링의 반지름  : 8 / 세 번째 링의 반지름   : 2 / -> 8/2 -> 4/1바퀴

첫 번째 링의 반지름  : 8 / 네 번째 링의 반지름   : 6 / -> 8/6 -> 4/3바퀴

 

기약분수 형태로 나타내야 하므로, 첫 번째 링의 반지름과 N 번째 링의 반지름을 각각 최대공약수로 나눈 값을 출력한다.

import sys
input = sys.stdin.readline

def gcd(a, b):
    if b == 0: return a
    return gcd(b, a % b)

n = int(input().rstrip())
arr = list(map(int, input().rstrip().split()))
for i in range(1, n):
    now = gcd(arr[0], arr[i])
    print('%d/%d'%(arr[0]//now, arr[i]//now))